GESP 202509 C++ 七级

第 1 题

已知 a 为 int 类型变量，p 为 int * 类型变量，下列表达式不符合语法的是（{{ select(1) }}）。

• a * a
• p * p
• a && a
• p && p

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第 2 题

下列关于 C++ 类的说法，错误的是（{{ select(2) }}）。

• 如果一个类包含纯虚函数，则它不能包含成员变量。
• 如果一个类包含纯虚函数，则不能用它定义对象。
• 派生类对象占用的内存总是不小于基类对象。
• 派生类可以不实现基类的虚函数。

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第 3 题

已知数组 a 的定义 int a[10] = {-1};，下列说法不正确的是（{{ select(3) }}）。

• 数组 a 至少占用 $10$ 个 int 大小的内存，一般为 $40$ 个字节。
• 数组 a 的所有元素均被初始化为 $-1$。
• 语句 a[-1] = 0; 不会产生编译错误，但会导致难以预测的运行结果。
• 语句 a[13] = 0; 不会产生编译错误，但会导致难以预测的运行结果。

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第 4 题

一棵完全二叉树有 $165$ 个结点，则叶结点有多少个？（{{ select(4) }}）

• 38
• 82
• 83
• 84

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第 5 题

下列关于二叉树的说法，错误的是（{{ select(5) }}）。

• 二叉排序树的中序遍历顺序与元素排序的顺序是相同的。
• 自平衡二叉查找树（AVL 树）是一种二叉排序树。
• $n$ 个元素的二叉排序树，其高一定为 $\lfloor \log_2 n \rfloor$。
• 任意的森林，都可以映射为一颗二叉树进行表达和存储。

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第 6 题

下列关于树和图的说法，错误的是（{{ select(6) }}）。

• 保留树的所有节点，并把树的每个节点指向其父节点，则可以将树转换为一个有向弱连通图。
• 保留树的所有节点，并把树的每个节点指向其子节点，则可以将树转换为一个有向无环图。
• 每个连通图都存在生成树。
• 每个存在生成树的有向图，都一定是强连通的。

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第 7 题

对一个包含 $V$ 个顶点、$E$ 条边的图，执行广度优先搜索，其最优时间复杂度是（{{ select(7) }}）。

• $O(V + E)$
• $O(V)$
• $O(E)$
• $O(V^2)$

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第 8 题

以下哪个方案不能合理解决或缓解哈希表冲突（{{ select(8) }}）。

• 用新元素覆盖发生冲突的哈希表项。
• 在每个哈希表项处，使用单链表管理该表项的冲突元素。
• 建立额外的单链表，用来管理所有发生冲突的元素。
• 使用不同的哈希函数再建立一个哈希表，用来管理所有发生冲突的元素。

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第 9 题

以下关于贪心法和动态规划的说法中，错误的是（{{ select(9) }}）。

• 对特定的问题，贪心法不一定适用。
• 当特定的问题适用贪心法时，通常比动态规划的时间复杂度更低。
• 对很多问题，递推实现和递归实现动态规划方法的时间复杂度相当。
• 采用动态规划的算法一定具有多项式时间复杂度。

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第 10 题

下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int fib(int n) {
    if (n == 0)
        return 1;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main() {
    cout << fib(6) << endl;
    return 0;
}

{{ select(10) }}

• 8
• 13
• 21
• 无法正常结束。

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第 11 题

下面程序的时间复杂度为（ ）。

int rec_fib[MAX_N];
int fib(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    if (rec_fib[n] != 0)
        return rec_fib[n];
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

{{ select(11) }}

• $O(\phi^n), \phi = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• $O(2^n)$
• $O(n^2)$
• $O(n)$

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第 12 题

下面 init_sieve 函数的时间复杂度为（ ）。

int sieve[MAX_N];
void init_sieve(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sieve[i] = i;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        for (int j = i; j <= n; j += i)
            sieve[j]--;
}

{{ select(12) }}

• $O(n)$
• $O(n \log \log n)$
• $O(n \log n)$
• $O(n^2)$

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第 13 题

下面 count_triple 函数的时间复杂度为（ ）。

int gcd(int m, int n) {
    if (m == 0) return n;
    return gcd(n % m, m);
}
int count_triple(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int v = 1; v * v * 4 <= n; v++)
        for (int u = v + 1; u * (u + v) * 2 <= n; u += 2)
            if (gcd(u, v) == 1) {
                int a = u * u - v * v;
                int b = u * v * 2;
                int c = u * u + v * v;
                cnt += n / (a + b + c);
            }
    return cnt;
}

{{ select(13) }}

• $O(n^2)$
• $O(n^2 \log n)$
• $O(n \log n)$
• $O(n)$

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第 14 题

下列选项中，哪个不可能是下图的深度优先遍历序列（ ）。 （{{ select(14) }}）

• 2, 3, 5, 7, 8, 9, 6, 4, 1
• 5, 7, 8, 9, 1, 2, 4, 3, 6
• 6, 8, 9, 5, 7, 1, 2, 3, 4
• 8, 5, 7, 9, 1, 2, 3, 6, 4

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第 15 题

C++语言中，表达式 9 && 12 的结果类型为 int、值为 8（{{ select(15) }}）。

• 正确
• 错误

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第 16 题

C++语言中，在有 int a[10]; 定义的范围内，通过表达式 a[-1] 进行访问将导致编译错误（{{ select(16) }}）。

• 正确
• 错误

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第 17 题

选择排序一般是不稳定的（{{ select(17) }}）。

• 正确
• 错误

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第 18 题

C++语言中，float 和 int 类型一般都是 4 字节，因此 float 类型能够表达不同的浮点数值的数量，与 int 类型能够表达不同的整数值的数量是相同的（{{ select(18) }}）。

• 正确
• 错误

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第 19 题

使用 math.h 或 cmath 头文件中的对数函数，表达式 log(256) 的结果类型为 double、值约为 8.0（{{ select(19) }}）。

• 正确
• 错误

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第 20 题

一棵有 $N$ 个节点的完全二叉树，则树的深度为 $\lfloor \log_2(N) \rfloor + 1$（{{ select(20) }}）。

• 正确
• 错误

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第 21 题

邻接表和邻接矩阵都是图的存储形式。通常，使用邻接表比使用邻接矩阵的时间复杂度更低（{{ select(21) }}）。

• 正确
• 错误

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第 22 题

C++ 语言中，类的构造函数可以声明为私有（private）（{{ select(22) }}）。

• 正确
• 错误

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第 23 题

泛洪算法的递归实现容易造成溢出，因此大的二维地图算法中，一般使用广度优先搜索实现（{{ select(23) }}）。

• 正确
• 错误

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第 24 题

很多游戏中为玩家设置多种可供学习的技能，要学习特定技能又往往需要先学习 1 个或以上的前置技能。尽管这样的技能间依赖关系常被玩家称为“技能树”，但它并不一定是树，更可能是有向无环图（{{ select(24) }}）。

• 正确
• 错误

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