#P1272. 求逆元(同余方程 ax≡1 mod b 的最小正整解)
求逆元(同余方程 ax≡1 mod b 的最小正整解)
题目描述
给定两个正整数 和 ,求满足同余方程
的最小正整数解 。输入数据保证方程一定有解(即 )。
输入格式
一行,两个正整数 ,用一个空格隔开。
输出格式
一行,一个正整数 ,即最小正整数解。
样例
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说明/提示
称为 对模 的乘法逆元。可用扩展欧几里得算法求出一组满足 的 ,再把 调整到 区间内即可。也可使用费马小定理 (当 为质数时)。
给定两个正整数 a 和 b,求满足同余方程
a⋅x≡1(modb)的最小正整数解 x0。输入数据保证方程一定有解(即 gcd(a,b)=1)。
一行,两个正整数 a, b,用一个空格隔开。
一行,一个正整数 x0,即最小正整数解。
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x 称为 a 对模 b 的乘法逆元。可用扩展欧几里得算法求出一组满足 a⋅x+b⋅y=1 的 (x,y),再把 x 调整到 [1,b−1] 区间内即可。也可使用费马小定理 x=ab−2modb(当 b 为质数时)。