Day7 组合计数专项（重制版·12题）

范围：加法与乘法原理、排列组合、限制条件、路径计数与抽屉原理。

第 1 题

某公司三个部门分别有 $4,3,3$ 人，从中选 $4$ 人且每个部门至少有一人，共有（ {{ select(1) }} ）种选法。

• $120$
• $126$
• $132$
• $210$

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第 2 题

$5$ 名男生和 $3$ 名女生排成一排，要求三名女生彼此相邻，共有（ {{ select(2) }} ）种排法。

• $720$
• $1440$
• $2880$
• $4320$

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第 3 题

平面上有 $8$ 个点，任意三点不共线，从中任选三点构成三角形，共有（ {{ select(3) }} ）个。

• $24$
• $48$
• $56$
• $64$

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第 4 题

从数字 $0,1,2,3,4$ 中选三个互不相同的数字组成三位偶数，共有（ {{ select(4) }} ）个。

• $18$
• $24$
• $30$
• $36$

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第 5 题

从网格点 $(1,1)$ 走到 $(5,6)$，每步只能向右或向下，共有（ {{ select(5) }} ）条不同路径。

• $84$
• $126$
• $210$
• $252$

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第 6 题

在上一题中，要求路径必须经过 $(3,3)$，共有（ {{ select(6) }} ）条不同路径。

• $36$
• $48$
• $60$
• $72$

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第 7 题

含有 $8$ 个元素的集合，其非空子集共有（ {{ select(7) }} ）个。

• $128$
• $255$
• $256$
• $511$

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第 8 题

独立抛一枚均匀硬币 $5$ 次，至少出现一次正面的概率是（ {{ select(8) }} ）。

• $1/32$
• $5/32$
• $16/32$
• $31/32$

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第 9 题

单词 LEVEL 的所有不同字母排列共有（ {{ select(9) }} ）种。

• $20$
• $30$
• $60$
• $120$

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第 10 题

从 $6$ 名男生和 $5$ 名女生中选 $4$ 人，要求至少有 $2$ 名女生，共有（ {{ select(10) }} ）种选法。

• $180$
• $200$
• $215$
• $225$

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第 11 题

从 $1$ 到 $20$ 中任选一个整数，它能被 $2$ 或 $3$ 整除的整数共有（ {{ select(11) }} ）个。

• $10$
• $12$
• $13$
• $16$

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第 12 题

抽屉中有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的袜子，每种数量都足够。至少取出（ {{ select(12) }} ）只，才能保证有三只同色。

• $6$
• $10$
• $11$
• $15$

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