Day7 概率、递推与逻辑（重制版·10题）

范围：古典概率、互补事件、简单递推、德摩根律与条件判断。

第 1 题

同时掷两枚均匀六面骰子，点数之和为 $9$ 的概率是（ {{ select(1) }} ）。

• $1/12$
• $1/9$
• $1/6$
• $2/9$

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第 2 题

袋中有 $3$ 个红球、$2$ 个蓝球，不放回抽取两个球，两球同色的概率是（ {{ select(2) }} ）。

• $1/5$
• $2/5$
• $1/2$
• $3/5$

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第 3 题

逻辑表达式 !(a || b) 与（ {{ select(3) }} ）始终等价。

• !a || !b
• !a && !b
• a && b
• a || !b

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第 4 题

命题“若 $P$，则 $Q$”的逆否命题是（ {{ select(4) }} ）。

• 若 $Q$，则 $P$
• 若非 $P$，则非 $Q$
• 若非 $Q$，则非 $P$
• 若 $P$，则非 $Q$

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第 5 题

数列满足 $f_0=2,f_1=3,f_n=f_{n-1}+2f_{n-2}$，则 $f_5$ 为（ {{ select(5) }} ）。

• $27$
• $40$
• $53$
• $67$

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第 6 题

数列满足 $f_0=0,f_1=1,f_n=(f_{n-1}+f_{n-2})\bmod5$，则 $f_{2026}$ 为（ {{ select(6) }} ）。

• $0$
• $1$
• $2$
• $3$

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程序：筛选下标并累加递推项

#include <iostream>
using namespace std;

bool ok(int x) {
    return x % 2 == 0 && x % 3 != 0;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int f[100] = {1, 2};
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % 7;

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (ok(i)) ans += f[i];
    cout << ans;
    return 0;
}

第 7 题

输入 8 时，程序输出（ {{ select(7) }} ）。

• $4$
• $9$
• $10$
• $16$

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第 8 题

在 $1\sim12$ 中，使 ok(x) 返回 true 的整数共有（ {{ select(8) }} ）个。

• $3$
• $4$
• $5$
• $6$

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第 9 题

若把函数中的 && 改为 ||，对任意正整数输入，最终的 ans（ {{ select(9) }} ）。

• 一定变小
• 不会小于原值
• 一定不变
• 一定变为 $0$

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第 10 题

忽略整数运算的常数时间，程序关于 $n$ 的时间复杂度是（ {{ select(10) }} ）。

• $O(1)$
• $O(\log n)$
• $O(n)$
• $O(n^2)$

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